Question

一宇航員抵達一半徑為Ｒ的星球表面后，為了測定該星球的質量Ｍ，做如下實驗，取一根細線穿過光滑的細直管，細線一端栓一質量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計上，手握細直管掄動砝碼，使它在豎直平面內做完整的圓周運動。停止掄動細直管，砝碼可繼續在同一豎直平面做完整的圓周運動。如圖所示，觀察測力計得到，當砝碼運動到圓周的最低點時，測力計的讀數為；當砝碼運動到圓周的最高點時，測力計的讀數為。已知引力常量為Ｇ，試根據題中提供的條件和測量結果，求：

（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的質量Ｍ；
（3）該星球的第一宇宙速度。

Answer 1

解：（1）砝碼在最高點細線的拉力為F₁,速度為v₁，則
 ①
砝碼在最低點細線的拉力為F₂,速度為v₂，則
②
由機械能守恒定律得
③
由①、②、③解得
④
（2）在星球表面，萬有引力近似等于重力
⑤
由④、⑤解得

（3）由，
得
（或由，得

略