Question

【題目】釷核90Th發生衰變生成鐳核88Ra并放出一個粒子．設該粒子的質量為m、電荷量為q ， 它進入電勢差為U的帶窄縫的平行平板電極S1和S2間電場時，其速率為v0 ， 經電場加速后，沿Ox方向進入磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強磁場，Ox垂直平板電極S2 ， 當粒子從P點離開磁場時，其速度方向與Ox方向的夾角θ＝60°，如圖所示，整個裝置處于真空中．

（1）寫出釷核衰變方程；
（2）求粒子在磁場中沿圓弧運動的軌道半徑R；
（3）求粒子在磁場中運動所用時間t.

Answer 1

【答案】
（1）

粒子的質量數：m=230-226=4，電荷數：z=90-88=2，所以放出的兩種是氦核．釷核衰變方程：90230Th→24He+88226Ra①．

（2）

設粒子離開電場時速度為移v，對加速過程有qU＝ mv2 ②
粒子在磁場中有qvB＝ ③
由②、③得R＝ ④

（3）

粒子做圓周運動的回旋周期T＝ ＝ ⑤
粒子在磁場中運動時間t＝ T⑥
由⑤、⑥得t＝ ⑦

【解析】放射性元素衰變時，滿足質量數和核電荷數守恒．衰變后的粒子被電場加速后，進入磁場被偏轉．由動能定理可求出加速速度，再由洛倫茲力提供向心力來求出軌道半徑，并由幾何關系來算出圓弧對應的圓心角，最終確定運動所用的時間