Question

【題目】水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動勢為E的電源（不計內阻）．現垂直于導軌擱一根質量為m，電阻為R的金屬棒ab，并加一個范圍較大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右斜上方，如圖所示，問：

（1）當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力各為多少？
（2）若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時B的方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）解：從b向a看其受力如圖所示．

水平方向：f=FAsinθ…①

豎直方向：N+FAcosθ=mg…②

又FA=BIL=B L…③

聯立①②③得：N=mg﹣ ，f= ．

答：當ab棒靜止時，受到的支持力和摩擦力分別為N=mg﹣ ，f= ．

（2）使ab棒受支持力為零，且讓磁場最小，可知所受安培力豎直向上，

則有FA=mg

解得：Bmin= ，根據左手定則判定磁場方向水平向右．

答：B的大小至少為 ，此時B的方向水平向右．

【解析】（1）以導體棒為研究對象，進行受力分析，根據左手定則判斷出安培力的方向，建軸分解安培力，水平和豎直方向上合力均為0，列出安培力公式聯立解除支持力和摩擦力

（2）利用支持力和摩擦力之間的關系，沒有支持力一定沒有摩擦力，再次對物體受力分析，當支持力為0時，物體只受安培力和重力，物體平衡重力和支持力大小相等方向相反，求出磁感應強度大小再根據左手定則判斷磁場的方向。