Question

【題目】一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動機(jī)的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發(fā)動機(jī)突然關(guān)閉，如圖是表示其速度隨時間變化規(guī)律：

①求宇宙探測器在該行星表面所能到達(dá)的最大高度？

②假設(shè)行星表面沒有空氣，試計算發(fā)動機(jī)的推力。

③若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是多少？（用R、G表示）

Answer 1

【答案】①768m. ②18000N ③ρ＝

【解析】

①空間探測器上升的所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于它在第一、第二運(yùn)動階段中通過的總位移值，所以有Hm==768m.

②選取空間探測器為研究對象，空間探測器的發(fā)動機(jī)突然關(guān)閉后，它只受該行星的重力的作用，故它運(yùn)動的加速度即為該行星表面處的重力加速度值，從v-t圖線不難發(fā)現(xiàn)，8s末空間探測器關(guān)閉了發(fā)動機(jī)，所以v-t圖線上的斜率即等于該行星表面處的重力加速度g=4m/s2。在0~8 s內(nèi)，空間探測器受到豎直向上的推進(jìn)力與豎直向下的重力的共同作用，則由牛頓第二定律得F-mg=ma又a==8m/s2

故有F=(ma+mg)=18000N.

③根據(jù)且

解得：ρ=得ρ＝