Question

如圖所示，是某公園設計的一種驚險刺激的娛樂設施，軌道CD部分粗糙，μ=0.1，其余均光滑。第一個圓管軌道的半徑R=4m，第二個圓管軌道的半徑r=3.6m。一挑戰者質量m=60kg，沿斜面軌道滑下，滑入第一個圓管形軌道（假設轉折處無能量損失），挑戰者到達A、B兩處最高點時剛好對管壁無壓力，然后從平臺上飛入水池內，水面離軌道的距離h=1m。g取10 m/s²，管的內徑及人相對圓管軌道的半徑可以忽略不計。則：

小題1:挑戰者若能完成上述過程，則他應從離水平軌道多高的地方開始下滑?
小題2:CD部分的長度是多少?
小題3:挑戰者入水時的方向(用與水平方向夾角的正切值表示)?

Answer 1

小題1:10米
小題2:10米
小題3:與水平方向成

解答：解：小題1:在A點無壓力則 mg=m,根據機械能守恒有，，解得h=10m
所以挑戰者應從離水平軌道10m的地方開始下滑
小題2:在B點無壓力則mg=m,
由A到B動能定理得， mg（2R-2r）-fL=，，
聯立方程得 ，CD部分的長度L=10m
小題3:由B到D過程中，根據動能定理可得，，解得，挑戰者從平臺飛出，做平拋運動，豎直速度，
設挑戰者入水時的方向與水平方向的夾角為，則，則落水時速度方向與水平方向成