Question

【題目】在如圖所示的直角坐標系中，第二象限有沿y軸負方向的勻強電場E1，第三象限存在沿x軸正方向的勻強電場E2，第四象限中有一固定的點電荷。現有一質量為m的帶電粒子由第二象限中的A點(－a，b)由靜止釋放(不計重力)，粒子到達y軸上的B點時，其速度方向和y軸負方向的夾角為45°。粒子在第四象限中恰好做勻速圓周運動，經過x軸上的C點時，其速度方向與x軸負方向的夾角為60°。求：

(1)E1和E2之比；

(2)點電荷的位置坐標。

Answer 1

【答案】(1)；(2) [（4a-2a），（2a-2a）]。

【解析】

（1）粒子在第二象限勻加速直線運動，設進入第三象限時的速度為v0：

qE1=ma1

v0= a1t1

聯立解得：

粒子在第三象限做類平拋運動，設B點速度為v，在B點速度正交分解：

水平方向勻加速直線：

qE2=ma2

vx=a2t2

聯立解得：

因此

（2）設O、B的間距為L，粒子做勻速圓周的半徑為r：

粒子在第三象限類平拋運動：

L=v0t2=2a

粒子在第四象限勻速圓周：

L=rcos45°+rsin30°

聯立解得：

r=4a（-1）

點電荷在的位置坐標：

xD=rsin45°=（4a-2a）

yD=-（L-rcos45°）=（2a-2a）

點電荷的位置坐標為[（4a-2a），（2a-2a）]