Question

【題目】如圖甲所示，一根底部為半圓的U型圓管平放著并固定在水平桌面上，底部半圓的半徑為R=1m。其一端管口A連接在一根傾角為37°的光滑斜軌道底部，另一端管口B正好位于桌子邊緣處，已知桌面離地的高度H＝1.25m。一個質量為m=1kg的小球(球的直徑略小于U型管的內徑)從斜面上某高度處由靜止開始下滑，并從管口A處進入管內。如果小球經過U型管底C時，U型管對小球的彈力大小為N。已知g取10m/s2，sin 370=0.6 ，cos37°=0.8，不計一切摩擦

⑴.球經過U型管底C時的速度大小是多少？

⑵.球離開管口B做平拋運動的飛行時間和水平位移分別是多少？

⑶.現在管口B的正前方某處放置一塊豎直擋板，如圖乙所示。改變小球從斜面上下滑的高度，讓小球兩次打到擋板上。已知兩次擊中擋板時的速度方向和豎直方向間的夾角分別為53°、37°，兩次擊中點的高度差為d。求擋板距離桌子邊緣的水平距離s是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

⑴.小球通過C點時管底和管側對小球都有彈力。設管側面的彈力為F，則有

解得

管側對小球的彈力F提供做向心力，由牛頓第二定律可得

解得代入數據得

⑵.小球從B處平拋時，豎直方向做自由落體運動，由

解得飛行時間 代入數據可得

水平方向勻速運動，水平位移

⑶.設落點處的速度v和墻的夾角為α，由“v方向的反向延長線過水平位移中點”可得

再由，可得

解得：。