Question

【題目】如圖所示，用三根輕繩將質量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時三根輕繩均處于直線狀態，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止狀態，輕繩OA與AB垂直且長度之比為3:4。試計算：

（1）OA繩拉力及F的大��？

（2）保持力F大小方向不變，剪斷繩OA，穩定后重新平衡，求此時繩OB及繩AB拉力的大小和方向。（繩OB、AB拉力的方向用它們與豎直方向夾角的正切值表達）

（3）欲使繩OB重新豎直，需在球B上施加一個力，求這個力的最小值和方向。

Answer 1

【答案】（1） （2） ，tanθ1= ；，tanθ2= （3），水平向左

【解析】

（1）OB豎直，則AB拉力為0，小球A三力平衡，設OB拉力為T，與豎直方向夾角為θ,則T=mg/cosθ=mg，F=mgtanθ=mg

（2）剪斷OA繩，保持F不變，最后穩定后，設OB的拉力為T1，與豎直方向夾角為θ1，AB拉力為T2，與豎直方向夾角為θ2，以球A、球B為整體，可得T1x=F=mg；T1y=2mg；

解得：T1=mg；tanθ1=；

單獨研究球A，T2x=F=mg；T2y=mg；

解得：T2=mg，tanθ2=

（3）對球B施加一個力FB使OB重新豎直，當FB水平向左且等于力F時是最小值，即FB=F=mg，水平向左