Question

【題目】如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點(diǎn)相切，一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在水平地面上，左端固定有輕彈簧，Q點(diǎn)為彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的左端點(diǎn)，P、Q間的距離為R，PQ段地面粗糙、滑動(dòng)摩擦因素為，Q點(diǎn)右側(cè)水平地面光滑，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，重力加速度為g。求：

（1）物塊A沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）彈簧被壓縮的最大彈性勢(shì)能（未超過(guò)彈性限度）；

（3）物塊A最終停止位置到Q點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)物塊A從靜止沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)，設(shè)速度大小為，

由機(jī)械能守恒定律有：

在最低點(diǎn)軌道對(duì)物塊的支持力為大小為，

由牛頓第二定律有：，

聯(lián)立解得：，

由牛頓第三定律可知物塊軌道P點(diǎn)的壓力大小為3mg。

(2)設(shè)物塊A與彈簧接觸前瞬間的速度大小為，

由動(dòng)能定理有，，

當(dāng)時(shí)，物塊A、物塊B具有共同速度v時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，

由動(dòng)量守恒定律有：，

，

聯(lián)立解得；

(3)設(shè)物塊A與彈簧分離時(shí)，A、B的速度大小分別為，規(guī)定向右為正，則有，

，

聯(lián)立解得：，

設(shè)A最終停在Q點(diǎn)左側(cè)x處，由動(dòng)能定理有：，

解得