Question

【題目】如圖所示，相距L=5m的粗糙水平直軌道兩端分別固定兩個豎直擋板，距左側擋板=2m的O點處靜止放置兩個緊挨著的小滑塊A、B，滑塊之間裝有少量炸藥。炸藥爆炸時，能將兩滑塊分開并保持在直軌道上沿水平方向運動。滑塊A、B的質量均為m=1kg，與軌道間的動摩擦因數均為=0.2。不計滑塊與滑塊、滑塊與擋板間發生碰撞時的機械能損失，滑塊可看作質點，重力加速度g取10m/s2。

(1)炸藥爆炸瞬間，若有Q1=10J的能量轉化成了兩滑塊的機械能，求滑塊A最終離開出發點的距離；

(2)若兩滑塊A、B初始狀態并不是靜止的，當它們共同以v0=1m/s的速度向右經過O點時炸藥爆炸，要使兩滑塊分開后能再次相遇，則爆炸中轉化成機械能的最小值Q2是多少?

Answer 1

【答案】（1）1.5m；（2）19J

【解析】

(1)爆炸過程中，動量守恒，則有

根據能量守恒可得

解得

m/s

爆炸后二者減速運動，根據牛頓第二定律可得加速度均為

=2m/s2

爆炸后二者減速運動的位移

=2.5m

由于，A會碰到擋板后原速率返回，在繼續減速后停止

最終A停止時距離點位移大小

=1.5m

(2)爆炸后A、B分開，可能有三種情況

情形①：A、B反向分開，A碰到擋板后反彈，在與B相遇

=10m

由以上可解得

符合題意

解得

=19J

情形②：A、B反向分開，A未碰到擋板，B反彈后與A相遇

=6m

由以上可解得

與預設相矛盾

情形③：A、B同向分開，A慢B快，，B反彈后與A相遇

=6m

由以上方程聯立后，無解