Question

如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長的平行金屬薄板，兩板間有勻強磁場，它的磁感應強度大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸，現有質量為m、帶電量大小為q，其重力不計的粒子，以初速度v₀水平射入兩板間．問：
（1）金屬棒AB應朝什么方向、以多大的速度運動，可以使帶電粒子做勻速運動？
（2）若金屬棒運動突然停止，帶電粒子在磁場中繼續運動，從這刻開始位移第一次達到mv₀/（qB）時的時間間隔是多少？（磁場足夠大）

Answer 1

分析：（1）這又出現了帶電粒子在復合場中運動時的平衡，這類題復合場中比較常見．掌握公式F_電=F_洛，帶入有關表達式即可得到答案．
（2）明確金屬棒停止后帶電粒子的運動情況：金屬棒停止后兩板間的電場消失，只存在磁場，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．由洛倫茲力充當向心力可以求的軌道半徑，依據半徑可以求出位移大小

3

mv₀/qB所對應的圓心角，進而可以求得時間．

解答：解：（1）不妨設粒子帶正電，則f_洛垂直指向MN板，F_電垂直指向PQ板，故棒AB應向左運動．
由于qE=qv₀B
Blv=E?l
所以有：v=v₀
（2）帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有：
qv0B=m

v 2 0

r

 
即：r=

mv0

qB

當粒子位移大小第一次達到

mv0

qB

時，可知此時粒子轉過的圓心角θ=60°
則其運動時間為：t=

T

6

而T=

2πm

qB

得：t=

πm

3qB

答：（1）金屬棒AB應向左運動、速度大小為v₀可以使帶電粒子做勻速運動．
（2）若金屬棒運動突然停止，帶電粒子在磁場中繼續運動，從這刻開始位移第一次達到

mv0

qB

時的時間間隔是

πm

qB

．

點評：第一問還好說比較簡單，第二問的關鍵是正確分析粒子的運動軌跡．