Question

如圖所示，四分之三周長圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CD段動摩擦因數相同，ED段光滑；質量m=0.5kg、直徑稍小于圓管內徑的小球從距B正上方高H=2.5m的A處自由下落，到達圓管最低點C時的速率為6m/s，并繼續運動直到圓管的最高點D飛出，恰能再次進入圓管，假定小球再次進入圓管時不計碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s²，求

（1）小球飛離D點時的速度；

（2）小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功

（3）小球再次進入圓管后，能否越過C點？請分析說明理由。

Answer 1

(1)  (2)  (3) ，故小球能過C點

解析:

（1）小球飛離D點做平拋運動，

       有     （1）

           （2）

       由（1）（2）得    （3）

   （2）設小球從B到D的過程中克服摩擦力做功，

       在A到D過程中根據動能定理，有

          （4）

       代入計算得，     （5）

   （3）設小球從C到D的過程中克服摩擦力做功，

       根據動能定理，有

           （6）

       代入計算得，     （7）

       小球從A到C的過程中，克服摩擦力做功，

       根據動能定理，有

           （6）

            （7）

       小球再次從D到C的過程中，克服摩擦力做功，

       根據動能定理，有

          （8）

                （9）

       小于過BE段時摩擦力大小隨速度減小而減小，摩擦力做功也隨速度減小而減小。第二次通過BC段與CE段有相等的路程，速度減小（10）

       所以     （11）

       由此得，故小球能過C點。     （12）

       說明：（1）（2）（3）（5）每式2分，（4）3分，其余各1分，共18分。