Question

如圖，傾角為θ的斜面固定不動，斜面上有一個質量為M的盒子A，盒子中有一個剛好與盒內壁相切的質量m的球B，盒內壁光滑而外壁與斜面間的摩擦系數為μ，μ＜tgθ，用與斜面平行斜向下的力F推A，討論球與盒子哪一壁相擠壓，這一壓力是多少？

Answer 1

分析：對整體分析，求出加速度大小，隔離分析求出球與側壁彈力的大小，然后進行討論．

解答：解：對整體分析，加速度a=

F+(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ

M+m

=

F

M+m

+gsinθ-μgcosθ．
隔離對球分析，N+mgsinθ=ma
N=ma-mgsinθ=

mF

M+m

-μmgcosθ．
當N=0時，解得F=μ（M+m）gcosθ，即F=μ（M+m）gcosθ，小球對兩壁無壓力．
當N＞0時，解得F＞μ（M+m）gcosθ，即F＞μ（M+m）gcosθ，小球對左壁有壓力．壓力大小為：N=

mF

M+m

-μmgcosθ
當N＜0時，解得F＜μ（M+m）gcosθ，即F＜μ（M+m）gcosθ，小球對右壁有壓力．壓力大小為：N=μmgcosθ-

mF

M+m

．
答：F=μ（M+m）gcosθ，小球對兩壁無壓力．
F＞μ（M+m）gcosθ，小球對左壁有壓力．壓力大小為：N=

mF

M+m

-μmgcosθ
F＜μ（M+m）gcosθ，小球對右壁有壓力．壓力大小為：N=μmgcosθ-

mF

M+m

．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地進行受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，注意整體法和隔離法的運用．