Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R=0.35 m的內(nèi)壁光滑的圓形軌道，軌道底端與光滑水平地面相切，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以的初速度進(jìn)入軌道，，則

A. 小球不會(huì)脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)

B. 小球上升的最大高度為0.6125m

C. 小球脫離軌道時(shí)的速度為

D. 小球脫離軌道的位置與圓心連線和水平方向間的夾角為30°

Answer 1

【答案】CD

【解析】小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)，由重力提供向心力，則有：，解得：，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：，解得：，故小球不可能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，小球會(huì)脫離軌道，故A錯(cuò)誤；設(shè)當(dāng)小球脫離軌道時(shí)，其位置與圓心連線和水平方向間的夾角為，小球此時(shí)只受重力作用，將重力分解如圖所示

在脫離點(diǎn)，支持力等于0，由牛頓第二定律得：，從最低點(diǎn)到脫離點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：，聯(lián)立解得：，即，則，故CD正確；將分解成水平方向和豎直方向的兩個(gè)分速度，則豎直方向的速度為，當(dāng)豎直方向的速度減為0，小球上升到最高點(diǎn)，之后下降，則有：，故小球上升的最大高度為，故B錯(cuò)誤；故選CD。