Question

如圖所示為一直角三棱鏡截面，∠A=30°，∠C=90°，BC邊長為L．一足夠大的光屏MN平行于BC豎直放置．以MN為y軸建立如圖所示直角坐標系，B點坐標為（-L，0）．在0＜y＜L的范圍內，一簇平行于AC的平行光射到AB面上．過AB中點的光線經AB面折射后恰好射向C點．
Ⅰ．求該棱鏡的折射率．
Ⅱ．求光屏上有光照射到的坐標范圍．

Answer 1

分析：I、作出光路圖，由幾何知識得到過AB中點的光線經AB面折射時的入射角折射角，由折射定律求解折射率．
Ⅱ、從DC段入射的光線經介質折射后平行于DB，從AD段入射的光線經介質折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞

1

n

，所以在AB面上發生全反射后再以30°的入射角射向BC，根據幾何關系求解即可．

解答：解：I、如右圖所示：射向AB中點的光線的入射角為i=60°．
又因為D為AC的中點，△BCD為正三角形，折射角為r=30°．
所以折射率 n=

sini

sinr

=

sin60°

sin30°

=

3

（2）從DC段入射的光線經介質折射后平行于DB，以30°的入射角射向BC，折射角為60°，
則OG=Ltan60°=

3

L．則得 BC=HG．
所以，這部分光線的坐標范圍為：

3

L～（1+

3

）L．
從AD段入射的光線經介質折射后平行于BD，以60°的入射角射向AB．由于sin60°＞

1

n

，所以在AB面上發生全反射后再以30°的入射角射向BC，折射角為60°，
OE=Ltan60°=

3

L．則得 BC=EF．所以，這部分光線的坐標范圍為：（1-

3

）L～-

3

L．
綜上得，最后光屏上被照亮的坐標范圍為：（1-

3

）L～-

3

L和

3

L～（1+

3

）L．
答：
Ⅰ．該棱鏡的折射率是

3

．
Ⅱ．光屏上有光照射到的坐標范圍是：（1-

3

）L～-

3

L和

3

L～（1+

3

）L．

點評：本題的解題關鍵是正確作出光路圖，根據折射定律、全反射的條件和幾何知識進行求解．