Question

由透明體做成的三棱柱，橫截面為有一個銳角為30°的直角三角形，如圖所示，AC面鍍膜，經透明體射到AC面的光只能反射．現有一束光從AB面的D點垂直AB面射入透明體，經AC面E點反射后從BC面射出透明體，出射光線與BC面成30°角
①求該透明體的折射率；
②若光線從BC面的F點垂直BC面射入透明體，經AC面E點反射后從AB面射出透明體，試畫出經E點后的光路圖，并標明出射光線與AB面所成夾角的角度（不用列式計算）．

Answer 1

分析：①根據幾何知識求得光線在BC面上的入射角和折射角，根據折射定律求得折射率．
②畫出光路圖，根據折射定律和反射定律確定相關的角度．

解答：解：①如圖，由幾何關系得光線在BC面上的入射角和折射角分別為：
 θ₁=30°，θ₂=60°
由折射定律得：
 n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

②若光線從BC面的F點垂直BC面射入透明體，如圖，光線射到AC面上的入射角為60°，反射角也為60°，根據幾何關系得知，光線射到AB面上的入射角為 i=30°，設折射角為r，則
  n=

sinr

sini

得，sinr=nsini=

3

?sin30°=

3

2

，r=60°，所以出射光線與AB面所成夾角的角度為30°．如圖所示．
答：
①該透明體的折射率為

3

；
②畫出經E點后的光路圖如圖所示，標明出射光線與AB面所成夾角的角度如圖．

點評：解決本題的關鍵是畫出光路圖，運用折射定律和幾何關系進行求解．