Question

【題目】一長木板放在水平地面上向右運動，在t=0時刻其速度，此時將一相對于地面靜止的炭塊輕放到木板右端上。木板和炭塊的質量均為1kg，炭塊與木板間動摩擦因數=0.4，木板與地面間動摩擦因數=0.6，炭塊始終在木板上重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）經過多長時間炭塊速度增加到與木板相同？此段時間內炭塊在木板上留下的黑色痕跡有多長？

（2）從t=0時刻到炭塊與木板均停止運動時，炭塊距木板右端的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）2.5m（2）2.25m

【解析】

（1）炭塊在木板上加速度為a1＝＝μ1g＝4m/s2
木板的加速度大小為a2＝＝16m/s2
根據運動學公式可知v=a1t=v0-a2t，解得t=0.5s，v=2m/s
在0.5s內炭塊運動的位移為x1＝t＝0.5m
木板運動的位移為x2＝t＝3m，故黑色的痕跡長為△x=x2-x1=2.5m
（2）達到共同速度后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動．若物塊與木板以共同速度運動，其加速度為a，由牛頓運動定律得：2μ2mg=2ma，
代入數據解得：a=6m/s2
因μ1mg小于ma，所以物塊和木板不能共速運動，物塊受摩擦力方向將變化，設物塊和木板的加速度大小分別為a1′和a2′，
則由牛頓第二定律，對物塊：μ1mg=ma1′
對木板：2μ2mg-f=ma2′
由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為：


物塊相對于木板位移的大小為：s=s2-s1
s=2.25m