Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定于水平面上，4個相同的木板緊挨著圓弧軌道末端靜置，圓弧軌道末端與木板等高，每塊木板的質量為m =1kg，長l=1.5m。它們與地面間的動摩擦因數，木板與地面的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。在第一塊木板左端放置一個質量為M =2.5kg的小鉛塊B（可視為質點），現讓一個與B完全一樣的鉛塊A從圓弧頂端由靜止滑下，經圓弧底端后與B發生彈性正碰，鉛塊與木板間動摩擦因數， 。求：

（1）鉛塊A剛滑到圓弧軌道底端時對軌道的壓力；

（2）通過計算說明鉛塊B滑上第幾塊木板時，木板才開始運動，并求出此時B的速率。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據機械能守恒定律和牛頓第二定律即可求解軌道對A的支持力，再根據牛頓第三定律即可求解A對軌道的壓力，（2）當地面對木板的最大靜摩擦力小于B對木板的摩擦力時，木板開始運動，根據動能定理可求出B的速率。

（1）設A到達圓弧底端時的速度為，軌道對A支持力大小為N

由機械能守恒定律得：

C過底端時，由牛頓第二定律，有：

由牛頓第三定律，知：

（2）設小鉛塊滑到第塊木塊時，鉛塊對木塊的摩擦力為：

后面的塊木塊受到地面的最大靜摩擦力為：

要使木塊滑動，應滿足，

即

解得： ,取

由于AB鉛塊質量相同，且發生彈性碰撞，所以碰后兩者速度交換

根據動能定理得：

解得：