Question

【題目】如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導軌，相距l＝0.2 m，左側軌道的傾斜角θ＝30°，右側軌道為圓弧線，軌道端點間接有電阻R＝1.5 Ω，軌道中間部分水平，在MP、NQ間有寬度為d＝0.8 m，方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示。一質量為m＝10 g、導軌間電阻為r＝1.0 Ω的導體棒a從t＝0時刻無初速釋放，初始位置與水平軌道間的高度差H＝0.8 m。另一與a棒完全相同的導體棒b靜置于磁場外的水平軌道上，靠近磁場左邊界PM。a棒下滑后平滑進入水平軌道（轉角處無機械能損失），并與b棒發生碰撞而粘合在一起，此后作為一個整體運動。導體棒始終與導軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計。求：

(1)導體棒進入磁場前，流過R的電流大小；

(2)導體棒剛進入磁場瞬間受到的安培力大小；

(3)導體棒最終靜止的位置離PM的距離；

(4)全過程電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）0.1A（2）0.04N（3）0.4m（4）0.042J

【解析】

(1)由法拉第電磁感應定律可知：

由閉合電路歐姆定律有：

；

(2)a棒滑到底端時的速度為，由動能定理有：

與b發生完全非彈性碰撞后的速度為

由動量守恒定律有：

由于

此時磁場不再變化，

電動勢為：

所以安培力為：；

(3)導體棒直到靜止，由動量定理有：

其中 s為導體棒在水平軌道上滑過的路程

由以上各式解得s=2m，因此導體梆停在距離PM為0.4m處；

(4)滑入磁場前有：

碰后有：

由以上各式解得：