Question

【題目】翼型降落傘有很好的飛行性能．它被看作飛機的機翼，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作．其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F1與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F1=C1v2；空氣摩擦力F2與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F2=C2v2．其中C1、C2相互影響，可由運動員調節，C1、C2滿足如圖b所示的關系．試求：

（1）圖a中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡．試對兩位置的運動員畫出受力示意圖并判斷，①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；

（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα=；

（3）某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約37°（取tan37°=0.75），勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s2，計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）①軌跡是不可能的；（2）證明見解析；（3）13.3m/s．

【解析】試題分析：物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據平衡條件求解；在圖b中過原點作直線C2=0.75C1，正確得到直線與曲線的交點后求解．

（1）①軌跡不可能存在．

軌跡②三力可能平衡或三力的合力可能與速度在一直線，可做直線運動

軌跡①合力方向與速度方向不可能在一直線，所以不會做直線運動

（2）由②位置的受力分析可知，勻速運動時，對重力進行分解，根據平衡條件得：

, 兩式消去mg和v得 .

（3）在圖b中過原點作直線，正確得到直線與曲線的交點

C2=2.4

C1=3.2

根據,或得

點晴：物體做直線運動的條件是所受的合力方向與速度方向在一條直線上，根據運動員和翼型傘的受力情況進行判斷；由①位置的受力分析，勻速運動時對重力進行分解，根據平衡條件求解.