Question

【題目】如圖示，質量為m1的小球A用不可伸長的輕質細繩懸掛，從偏離豎直方向θ角位置靜止釋放，在最低點與靜止小球B發生對心彈性碰撞, B球位于四分之一圓弧CD的圓心O處的光滑小支架上，圓弧半徑與細繩長度均為R，OC邊水平，B球質量為m2，A、B小球可視為質點，求

（1）A球擺到最低點與B球發生碰撞前繩子的拉力大小F；

（2）碰后B球的速度大小vB；

（3）小球B到達圓弧面的最小動能EK

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】試題分析：根據機械能守恒求出速度，再根據牛頓第二定律求出拉力；碰撞過程中滿足動量守恒和機械能守恒，即可求出碰后的速度；小球碰后做圓周運動，根據平拋公式再結合動能定理求出最小的動能。

⑴小球A下降過程機械能守恒：

最低點由牛頓第二定律有：

聯立解得：

（2）小球A下降過程機械能守恒：

解得：

AB發生彈性碰撞瞬間：

動量守恒：

機械能守恒：

聯立解得：

（3）碰后小球平拋至圓弧時，設豎直位移為y,水平位移為x

則 ：

水平方向勻速：

豎直方向自由落體：

由以上聯立解得：

又由平拋過程機械能守恒有：

聯立以上解得：

由數學知識可知當：

動能具有最小值，最小值為: