Question

【題目】套在水平光滑軸O上的輕桿兩端分別固定A、B兩小球（可看成質點），給A球一初速度后，兩小球在豎直平面內做勻速圓周運動，已知輕桿長為L．A、B兩小球質量分別為m和2m，求

（1）A、B兩小球做勻速圓周運動的半徑
（2）A球運動到最高點時軸O對輕桿的作用力大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于總動能不變，根據系統機械能守恒可知，在桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，兩小球重力勢能的變化量的絕對值相等，則有：

mgRA=2mgRB

而RA+RB=L

解得： ，

答：A、B兩小球做勻速圓周運動的半徑分別為 和 ；

（2）設桿在豎直位置時，桿對A球得作用力為FA，桿對B球得作用力為FB，根據向心力公式得：

，

，

根據牛頓第三定律可知，球對桿的作用力FA′=﹣FA，FB′=﹣FB，

設軸對桿的作用力為F，則F=FA′﹣FB′，

聯立解得：F=3mg

答：A球運動到最高點時軸O對輕桿的作用力大小為3mg．

【解析】（1）系統只有重力做功，機械能守恒，在桿從水平位置轉到豎直位置的過程中，兩球重力勢能的變化量的絕對值相等，再結合半徑之和為L求解。
(2）分別對AB受力分析，根據向心力公式列式，再結合牛頓第三定律求解。
【考點精析】本題主要考查了向心力和機械能守恒及其條件的相關知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變才能正確解答此題．