Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水不面上，左邊緊靠豎直墻壁。一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進(jìn)入槽內(nèi)，到達(dá)最低點(diǎn)后向右運(yùn)動從金屬槽的右端沖出，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的距離為7R/4，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求

（1）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對金屬槽的壓力大小；

（2）金屬槽的質(zhì)量。

Answer 1

【答案】（1）5mg（2）

【解析】（1）小球從靜止到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
小球剛到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動和牛頓第二定律的知識有：
據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�金屬塊的壓力為：
聯(lián)立解得：
（2）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至小球到達(dá)最高點(diǎn)過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的高度為h．
則有
根據(jù)能量守恒定律有： ．
聯(lián)立解得：