Question

（2011?海南模擬）三顆衛星都在赤道平面內繞地球做勻速圓周運動，它們的軌道半徑分別為r₁、r₂、r₃，且r₁＞r₂＞r₃，三顆衛星運動過程受到的向心力大小相等，r₂為同步衛星軌道半徑，則（　　）

A．經過相同的時間，衛星1通過的路程最大

B．三顆衛星中，衛星1的質量最大

C．三顆衛星中，衛星1的加速度最大

D．衛星3的周期小于24小時

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

v2

r

解得V=

GM r

；而萬有引力F_萬=

GMm

r2

可求出各個衛星的質量大小關系，從而根據F_萬=ma求出三顆衛星的加速度大小關系，據萬有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可得衛星運動的周期T=2πr

r GM

，顯然軌道半徑越大，衛星運動的周期越大，從而確定三顆衛星的周期大小關系．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

v2

r

解得V=

GM r

，由于r₁＞r₂＞r₃，故V₁＜V₂＜V₃，故在相同的時間內，衛星1通過的路程最小，故A錯誤．
B、由于F_萬=

GMm

r2

可得，在向心力大小相等的情況下，由于r₁＞r₂＞r₃，故m₁＞m₂＞m₃．故B正確．
C、由于F_萬=ma，由于萬有引力相等，而m₁＞m₂＞m₃，故a₁＜a₂＜a₃，即衛星1的加速度最小，故C錯誤．
D、據萬有引力提供向心力可得

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，可得衛星運動的周期T=2πr

r GM

，顯然軌道半徑越大，衛星運動的周期越大，故衛星3的周期小于衛星2的周期，而星2的周期為24小時，故星3的周期小于24小時，故D正確．
故選BD．

點評：只要掌握了萬有引力提供向心力的幾種不同的表達形式即可順利此類問題．