Question

【題目】如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L＝3.2 m，與水平面間夾角θ＝37°，傳送帶沿順時針方向轉動，速度恒為v＝2 m/s，在上端A點無初速度放置一個質量為m＝1 kg、大小可視為質點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經過彎道，沿半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E，已知B、D兩點的豎直高度差為h＝0.5 m(取g＝10 m/s2).求：

(1)金屬塊經過D點時的速度大小；

(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功.

Answer 1

【答案】（1）m/s；（2）3J

【解析】

（1）由向心力公式可求得E點的速度，再由動能定理可求得D的速度；

（2）對AB過程由牛頓第二定律及運動學公式可得出B點的速度，再對BCD段由動能定理可求得克服摩擦力所做的功．

（1）金屬塊剛好能通過最高點E，那么對金屬塊在E點應用牛頓第二定律可得：mg=m；

金屬塊從D到E的運動過程只有重力做功，機械能守恒，故有：

聯立可得：vD==m/s；

（2）金屬塊開始在AB運動，根據牛頓第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1，a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，

金屬塊若在AB上做勻加速運動，那么由勻加速運動規律可知：在B處的速度vB1==8m/s>2m/s；

故金屬塊先做加速度為a1的勻加速運動到2m/s，然后做加速度a2=（mgsinθμmgcosθ）/m=2m/s2的勻加速運動到B；

金屬塊在a1的作用下位移為s1==0.2m，速度為2m/s，然后在a2的作用下位移s2=3.2-0.2=3m，故末速度vB==4m/s；

金屬塊在BCD彎道上運動，只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功W==3J；