Question

如圖所示為某種透明介質的截面圖，△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R＝10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光射向圓心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，結果在水平屏幕MN上出現兩個亮斑．已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n₁＝，n₂＝.

(1)判斷在AM和AN兩處產生亮斑的顏色；
(2)求兩個亮斑間的距離．

Answer 1

(1) 在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色和紫色的混合色 (2)(5＋10)cm

試題分析：(1)設紅光和紫光的臨界角分別為C₁、C₂，sinC₁＝＝，C₁＝60°，
同理C₂＝45°，i＝45°＝C₂，i＝45°<C₁，所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分折射，一部分反射，且由幾何關系可知，反射光線與AC垂直，所以在AM處產生的亮斑P₁為紅色，在AN處產生的亮斑P₂為紅色和紫色的混合色．
(2)畫出如圖所示光路圖，

設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂，根據折射定律n₁＝　求得sinr＝
由幾何知識可得：tanr＝，解得AP₁＝5cm.
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，解得AP₂＝10cm，所以P₁P₂＝(5＋10)cm.