Question

如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內，并處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標．金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負方向做a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負方向運動0.4s過程中通過ab的電量q，某同學解法為：先算出經過0.4s金屬棒的運動距離s，以及0.4s時回路內的電阻R，然后代入q=

△φ

R

=

BLs

R

求解．指出該同學解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結果．

Answer 1

（1）通過受力分析得：
金屬棒僅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金屬棒運動0.5m，因為安培力做功量度外界的能量轉化成電能
所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金屬棒所受安培力為F=BIL，
感應電流I=

E

R

=

BLv

R

，
F=

B2L2v

R

=ma，
由于棒做勻減速運動，根據運動學公式得：v=

v02-2a(x0-x)

，
所以R=

B2L2

ma

v02-2a(x0-x)

=0.4

x

   （Ω），
（3）錯誤之處是把0.4s時回路內的電阻R代入q=

BLs

R

進行計算，而框架的電阻是非均勻分布的．
正確解法是：q=It，
因為安培力F=BIL=ma，
q=

mat

BL

=0.4C．
答：（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產生的焦耳熱Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數關系是R=0.4

x

   （Ω）；
（3）錯誤之處是把0.4s時回路內的電阻R代入q=

BLs

R

進行計算，而框架的電阻是非均勻分布的．0.4s過程中通過ab的電量q是0.4C．