Question

如圖所示,質量為3 m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上,質量均為m的兩個小物體A?B放在C的左端,A?B間相距s₀,現同時對A?B施加水平向右的瞬時沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀,若A?B與C之間的動摩擦因數分別為μ和2μ,則

(1)最終A?B?C的共同速度為多大?
(2)求運動過程中A的最小速度?
(3)A與B最終相距多遠?
(4)整個過程中A?B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為多大?

Answer 1

(1)0.6v₀  (2)v_AC=0.5v₀  v₀=v_B
(3)    (4)5?27

(1)由于A?B?C三個物體構成的系統在水平方向不受外力,所以由動量守恒定律可得
mv₀+2mv₀=5mv
最終A?B?C的共同速度為
v=0.6v₀.
(2)設經t時間A與C恰好相對靜止,此時A的速度最小,設為v_AC,此時B的速度為v_B,由動量守恒和動量定理得
mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B
-μmgt=m(v_AC-v₀)
(μmg+2μmg)t=3mv_AC
解得v_AC=0.5v₀  v_B=v₀.
(3)在A與C相對靜止前,三個物體的加速度大小分別為a_A==μg  a_B==2μg  a_C==μg
A?B做勻減速運動,C做勻加速運動;在A與C相對靜止后,三個物體的加速度大小又分別為
a_A′=a_C′=μg  a_B′=a_B=2μg
當A?C相對靜止后,A?C做勻加速運動,B做勻減速運動,最終三個物體以共同速度勻速運動.在開始運動到三個物體均相對靜止的過程中A?B相對于地面的位移分別為
s_A=
s_B=
所以,A與B最終相距
Δs=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425
(4)設整個運動過程中A相對于C滑行距離為s,則B相對于C滑行的距離為s+Δs-s₀,由動能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=
Q_A=μmgs
Q_B=2μmg(s
+Δs-s₀)
解得
整個過程中A?B與木板C因摩擦所產生的熱量之比為