Question

（2012全國高考理綜卷）圖6為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50 Hz的交流電源，打點的時間間隔用Δt表示．在小車質量未知的情況下，某同學設計了一種方法用來探究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．

(1)完成下列實驗步驟中的填空：

①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列________的點．

②按住小車，在小盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼．

③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點列的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量m.

④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③.

⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5個間隔標注一個計數點．測量相鄰計數點的間距s₁，s₂，….求出與不同m相對應加速度a.

⑥以砝碼的質量m為橫坐標，為縱坐標，在坐標紙上作出－m關系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，則與m應成________關系(填“線性”或“非線性”)．

(2)完成下列填空：

(ⅰ)本實驗中，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是________________________________________________________________________．

(ⅱ)設紙帶上三個相鄰計數點的間距為s₁、s₂和s₃.a可用s₁、s₃和Δt表示為a＝________.圖7為用米尺測量某一     紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁＝________mm，s₃＝________mm，由此求得加速度的大小 a＝________m/s².

(ⅲ)圖8為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為________，小車的質量為________．

圖6

圖7

圖8

Answer 1

 [答案] (1)等間距　線性

(2)(ⅰ)遠小于小車和砝碼的總質量(“遠小于小車的質量”)

(ⅱ)　24.2(23.9～24.5)　47.3(47.0～47.6)　1.16(1.13～1.19)

(ⅲ)　

[解析] (1)若小車勻速運動，則在相等的時間內運動的位移相等，所以打下的點是均勻的．小車和砝碼受到的拉力等于小盤和物塊的重力，根據牛頓第二定律，小車和砝碼的加速度a＝，＝＋·m，可見－m圖象是一條過原點的直線．

(2)(ⅰ)設繩子拉力為T，據牛頓第二定律，對于小盤和重物：m₀g－T＝m₀a，對于小車和砝碼：T＝(M＋m)a，聯立解得T＝，只有當M＋m≫m₀時，T≈m₀g，繩子的拉力才是常數．

(ⅱ)根據逐差法，s₂－s₁＝Δs＝a(5Δt)²，s₃－s₂＝Δs＝a(5Δt)²，所以s₃－s₁＝2Δs＝2a(5Δt)²，得a＝.

(ⅲ)從關系式＝＋·m可以看出，－m圖象的斜率k＝，所以繩子拉力m₀g＝，圖象縱軸截距的意義是＝b，則M＝.