Question

（2004?南通模擬）矩形線圈abcd的長ab=20cm，寬bc=10cm，匝數n=200，線圈總電阻R=5Ω，整個線圈位于垂直于線圈平面的勻強磁場內，并保持靜止．

（1）若勻強磁場的磁感強度B隨時間的變化如甲圖所示，求線圖的感應電動勢ε及t=0.30s時線圈的ab邊所受的安培力多大．
（2）若勻強磁場的磁感強度B隨時間作正弦變化的規律如乙圖所示，線圈1min產生多少熱量？

Answer 1

分析：（1）根據法拉第電磁感應定律可知，感應電動勢，從而由安培力公式，即可求解；
（2）根據圓周運動，可求出角速度，從而確定最大感應電動勢值，由算出有效值．最后根據焦耳定律，可算出1分鐘產生熱量．

解答：解：（1）磁感強度的變化率為

△B

△t

=

(20-5)×10-2

30×10-2

=0.50T/s
感應電動勢ε=n

△φ

△t

=nS

△B

△t

=200×0.20×0.10×0.50V=2V                    
t=0.3s時，B=20×10^-2T，
安培力  f=nBlL=nBL

ε

R

=200×0.20×0.20×

2

5

=3.2N  
（2）題中線圈不動，磁場變化，可等效于線圈在磁感強度為B_m的恒定的勻強磁場中勻速轉動
（轉動軸與磁場方向垂直），周期0.02s，
角速度ω=

2π

T

=100πrrad/s
線圈感應電動勢的最大值ε_m=nωB_mS
=200×100×0.20×0.02=80πV．
有效值ε=εm/

2

=40

2

πV
lmin產生的熱量Q=ε²

t

R

                                      
=(40

2

π)2×60/5=3.8×105J
答：（1）若勻強磁場的磁感強度B隨時間的變化如甲圖所示，則線圖的感應電動勢2V，及t=0.30s時線圈的ab邊所受的安培力3.2N．
（2）若勻強磁場的磁感強度B隨時間作正弦變化的規律如乙圖所示，線圈1min產生3.8×10⁵J熱量．

點評：考查法拉第電磁感應定律，安培力表達式，焦耳定律等規律的應用．同時學會處理交流電的有效值與最大值的關系，并強調用有效值來算熱量．