Question

（2013?寶雞三模）粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，右端封閉，左管內(nèi)有一個(gè)重力和摩擦都不計(jì)的活塞，管內(nèi)水銀把氣體分隔成A、B兩部分．當(dāng)大氣壓強(qiáng)為P₀=75cmHg、溫度為t₀=27℃時(shí)，管內(nèi)水銀面在同一高度，兩部分氣體的長度均為L₀=20cm．
（1）現(xiàn)向上緩慢拉動(dòng)活塞，使兩管內(nèi)水銀面高度差為h=10cm．求活塞上升的高度L；
（2）然后固定活塞，對(duì)左管氣體加熱．則當(dāng)左管內(nèi)氣體溫度為多少攝氏度時(shí)，方可使右管內(nèi)水銀面回到原來的位置．

Answer 1

分析：（1）向上緩慢拉動(dòng)活塞，使兩管內(nèi)水銀面高度差為h=10cm，右邊水銀面下降0.5h=5cm，B管中氣體長度變?yōu)長₀+0.5h，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求出B管中氣體的壓強(qiáng)，即可A管中氣體的壓強(qiáng)，再對(duì)A研究，根據(jù)玻意耳定律求出后來的長度，由幾何關(guān)系求解活塞上升的高度L；
（2）B管中水銀面回到原來的位置，壓強(qiáng)恢復(fù)到原始值P₀=75cmHg，左右水銀面相平，左管中氣體壓強(qiáng)也恢復(fù)到P₀=75cmHg，對(duì)A管中氣體，根據(jù)氣態(tài)方程，列式求解溫度．

解答：解：（1）對(duì)B管中氣體，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律得：PP₀L₀=P_B（L₀+0.5h）
代入解得，P_B=60cmHg
此時(shí)A管中氣體壓強(qiáng)為P_A=P_B-h=50cmHg
對(duì)A管中氣體，根據(jù)玻意耳定律得：P₀L₀=P_AL_A，
代入L_A=30cm
故活塞上升的高度L=L_A-L₀+0.5h=15cm
（2）固定活塞，對(duì)左管氣體加熱．對(duì)A管中氣體，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得
  

P0L0

T0

=

P0(LA+0.5h)

T

代入，得

20

27+273

=

30+5

t+273

解得，t=252℃
答：
（1）現(xiàn)向上緩慢拉動(dòng)活塞，使兩管內(nèi)水銀面高度差為h=10cm．活塞上升的高度L是15cm
（2）當(dāng)左管內(nèi)氣體溫度為252攝氏度時(shí)，方可使右管內(nèi)水銀面回到原來的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩部分氣體問題，既要隔離研究兩部分氣體的狀態(tài)變化，運(yùn)用氣態(tài)方程列式，更要抓住它們之間的關(guān)系，比如壓強(qiáng)關(guān)系，長度關(guān)系等．