Question

滑雪者能在軟綿綿的雪地上高速奔馳，是因為白雪里充滿了空氣，當滑雪板壓在雪地上時會把雪地里的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的氣墊，從而大大的減少了雪地對滑雪板的摩擦。然而，當滑雪板的速度相對雪地的速度較小時，與雪地接觸的時間超過某一值就會陷下去，使他們的摩擦增大。

假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由0.25變為0.125。一個滑雪者從傾角為θ = 37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B后，又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖。不計空氣阻力，坡長為L_AB =26m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求

1.滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化經歷的時間；

2.滑雪者到達B處的速度；

3.滑雪者在水平雪地上運動的最大距離。

 

Answer 1

【答案】

 

1.1s

2.16m/s

3.99.2m

【解析】（1）剛剛開始下滑時a₁=gsin37⁰-μ₁gcos37⁰=4m/s²     （2分）

在坡上加速到V₁ = 4m/s的速度用時：

t=V₁/a₁=1s    （3分）

（2）在這個時間內通過的位移為s=

之后在坡面上的加速度為a₂=gsin37⁰-μ₂gcos37⁰=5m/s²

運動到坡底的時間滿足: 

代入數值得：  t=2.4s

到達B的速度為：V_B=V₁+a₂t=16m/s    （5分）

（3）到地面上做加速度為a₃=μ₂g=1.25m/s²的勻減速運動，當速度減小到4m/s

時，耗時為：

這段時間內通過的位移為： （2分）

之后的勻減速運動的加速度為a₄=μ₁g=2.5m/s²

至停止通過的位移為：     （2分）

所以在雪地上總的位移為S=96+3.2=99.2m    （1分）