Question

在滑雪運動中，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過v₀=4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125．一滑雪者從傾角θ=37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示．不計空氣阻力，A、B間距離L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）動摩擦因數第一次發生變化前滑雪者運動的距離s₁；
（2）滑雪者到達B處的速度v_B；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離s_BC．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出動摩擦因數為0.25時的加速度，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出動摩擦因數第一次發生變化前滑雪者運動的距離．
（2）根據牛頓第二定律求出動摩擦因數為0.125時的加速度，根據速度位移公式求出到達B點的速度．
（3）滑雪者在水平面運行時，分兩階段，第一階段速度大于4m/s時，第二階段速度小于4m/s時，根據牛頓第二定律分別求出加速度的大小，根據勻變速直線運動公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離．

解答：解：（1）由ma₁=mg sin37°-μ₁mg cos37°，
可解得a₁=4 m/s²
由s₁=

v02

2a1

，可解得s₁=2m                                
（2）s₂=L₂-s₁=18m，
由ma₂=mg sin37°-μ₂mg cos37°，
可解得a₂=5 m/s²
由v_B²=v₀²+2 a₂ s₂，可解得v_B=14 m/s                     
（3）滑雪者在水平雪地上滑行時
第一階段a₁′=μ₂g=1.25 m/s²，
由s₁′=

vB2-v02

2a1′

可解得s₁′=72m                             
第二階段a₂′=μ₁g=2.5 m/s²，
由s₂′=

v02

2a2′

可解得s₂′=3.2m                                
s_BC=s₁′+s₂′=75.2m                                    
答：（1）動摩擦因數第一次發生變化前滑雪者運動的距離為2m．
（2）滑雪者到達B處的速度為14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距離為75.2m．

點評：本題綜合運用了牛頓第二定律和運動學公式，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據力求運動，也可以根據運動求力．