Question

【題目】如圖所示，一半徑為R=0.2m的豎直圓弧軌道（其中BC段光滑，CD段粗糙）與水平地面相接于B點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別位于軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．距地面高度為h=0.45m的水平臺(tái)面上有一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊在水平向右的恒力F=4N的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=2s時(shí)間到達(dá)平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，此時(shí)撤去恒力F，物塊在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)作用力．物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，空氣阻力不計(jì)，取 g=10m/s2．求

（1）物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小vA．

（2）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB．

（3）物塊通過(guò)圓弧C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小．

（4）物塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）5m/s；（3）12.9N ；（4）7.9J

【解析】（1）物體在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：

由

代入數(shù)據(jù)解得：；

（2）從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）設(shè)OB與OC的夾角為θ，則：

從B點(diǎn)到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

在C點(diǎn)：

解得：

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊通過(guò)圓弧C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小

（4）軌道最高點(diǎn)D時(shí)，重力提供向心力：

從C點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：

解得：