Question

【題目】如圖所示，BC為半徑R=0.144m的 圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過不伸長的輕繩與套在豎直光滑細桿的滑塊Q連接；開始時，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=0.4m，不計滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現把Q從靜止釋放，當下落h=0.3m時，P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力．取g=10m/s2 ． 試求：

（1）在P到達B處時，P的速度大小；
（2）在P到達B處時，Q的速度大小；
（3）滑塊P、Q的質量之比，即 =？

Answer 1

【答案】
（1）

解：P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，重力提供向心力，根據向心力公式得：

解得：

（2）

解：P到達B點時，繩子的速度等于P的速度，根據幾何關系有：

解得：

（3）

解：PQ在運動過程中只有重力做功，根據動能定理得：

+ =mQgh

帶入數據有：

0.72mP+2mQ=3mQ

解得：

【解析】（1）P恰好到達圓弧軌道的B，且對B無壓力，重力提供向心力，根據向心力公式求出P的速度；（2）P到達B點時，繩子的速度等于P的速度，根據運動的合成與分解即可求解Q的速度；（3）PQ在運動過程中只有重力做功，根據動能定理列式即可求解質量之比．
【考點精析】通過靈活運用向心力和動能定理的綜合應用，掌握向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．