Question

(18分)如圖甲所示（俯視圖），相距為2L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌一部分處在以OO^/為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距邊界OO^/也為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。求解以下問題：
（1）若ab桿固定在軌道上的初始位置，磁場的磁感應強度在時間t內由B均勻減小到零，求此過程中電阻R上產生的焦耳熱為Q₁。
（2）若磁場的磁感應強度不變，ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其v--x的關系圖像如圖乙所示。求①ab桿在剛要離開磁場時的加速度大小；②此過程中電阻R上產生的焦耳熱Q₂ 。

Answer 1

（1）
（2）

（1）磁場的磁感應強度在時間t內由B均勻減小到零，說明
此過程中的感應電動勢為   ①
通過R的電流為   ②
此過程中電阻R上產生的焦耳熱為 ③， 聯立①②③求得
（2）①ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程中．由動能定理可得
   ④
ab桿剛要離開磁場時，感應電動勢 ⑤
通過R的電流為 ⑥
水平方向上受安培力和恒力F作用
安培力為： ⑦    聯立⑤⑥⑦解得 ⑧
由牛頓第二定律可得：  ⑨
聯立④⑧⑨解得
②ab桿在磁場中由起始位置發生位移L的過程中，根據功能關系，恒力F做的功等于ab桿增加的動能與回路產生的焦耳熱之和，則
  ⑩
聯立④⑩解得