Question

如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3.8m，A、B分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，質量為0.1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=

3

6

．當傳送帶沿逆時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放入A點后從 B點離開傳送帶．小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡．（g取10m/s^2）），下列說法正確的是（　　）

A．小物塊剛放入A點時的加速度2.5 m/s^2）

B．整個過程中傳送帶對小物塊做功0.95 J

C．小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度0.8m

D．整個過程中小物塊與傳送帶因摩擦而產生的熱量0.2 J

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律和運動學公式分析小物塊的運動情況．先由牛頓第二定律求出小物塊沿傳送帶向下勻加速運動的加速度，由運動學公式求出物塊速度與傳送帶相等時所經過的時間和通過的位移，判斷物塊的速度與傳動帶速度相等以后物體的運動情況，再根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解；小物塊相對于傳送帶運動時，在傳送帶上留下痕跡等于兩者相對路程的大小．分析傳送帶速度與留下的痕跡長度的關系，產生的熱量等于滑動摩擦力做的功．

解答：解：A、小物塊受到豎直向下的重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運動，設加速度為a₁，根據牛頓第二定律有：
mgsin30°+μmgcos30°=ma₁
解得：a₁=7.5m/s²，故A錯誤；
當小物塊速度等于3m/s時，設小物塊對地位移為L₁，用時為t₁，根據勻加速直線運動規律得：
t1=

v

a1

=

3

7.5

=0.4s
L1=

1

2

at2=

1

2

×7.5×0.16=0.6m
由于L₁＜L 且μ＜tan30°，當小物塊速度等于3m/s時，小物塊將繼續做勻加速直線運動至B點，設
加速度為a₂，用時為t₂，根據牛頓第二定律和勻加速直線運動規律得：
mgsin30°-μmgcos30°=ma₂
解得：a₂=2.5m/s²
又L-L₁=v₁t₂+

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=0.8 s
物塊到B點的速度為：v₂=v₁+a₂t₂=3+2.5×0.8=5m/s
整個過程中對A運用動能定理得：

1

2

mv2=mgLsin30°+W
解得：W=

1

2

×0.1×25-0.1×10×3.8×

1

2

=-0.65J，故B錯誤；
C、第一階段，傳送帶的位移為：x₁=v₁t₁=3×0.4=1.2m
相對位移△x₁=x₁-L₁=1.2-0.6=0.6m
第二階段，傳送帶位移為：x₂=v₁t₂=3×0.8=2.4m
相對位移為：△x₂=x₂-（L-L₁）=3.2-2.4=0.8m，
第一階段傳送帶速度比物體快，第二階段物體比傳送帶快，所以小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度0.8m，故C正確；
D、摩擦力做的功為：W=f（△x₁+△x₂）=μmgcosθ（△x₁+△x₂）=

3

6

×0.1×10×

3

2

×1.4=0.35J，所以整個過程中小物塊與傳送帶因摩擦而產生的熱量0.35J，故D錯誤．
故選：C

點評：本題的關鍵之處在于分析物塊的運動情況，也可以通過作速度圖象分析．