Question

【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xoy中，矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=T；第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=N/C。已知矩形區(qū)域邊長(zhǎng)為1.6m，邊長(zhǎng)為0.5m。在邊中點(diǎn)N處有一放射源，某時(shí)刻,放射源沿紙面向磁場(chǎng)中各方向均勻地射出速率均為m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=kg，電荷量q=C，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，取sin37°=0.6，cos66°=0.4。求：

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；

(2)從邊射出粒子(不進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域)的最長(zhǎng)軌跡的長(zhǎng)度及射出邊時(shí)的位置坐標(biāo)；

(3)沿x軸負(fù)方向射出的粒子,從射出到從y軸離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）0.5m （2）1.1m,坐標(biāo)為（1.6m，-0.1m） （3）2.68×10-6s

【解析】

由題意得出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡；由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑；畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系即可求出最長(zhǎng)軌跡的長(zhǎng)度和坐標(biāo)；由幾何關(guān)系確定磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圓心角，再直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則可求得總時(shí)間。

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力得：

解得：R=0.5m

（2）當(dāng)軌跡與x軸相切時(shí)軌跡最長(zhǎng)，粒子在磁場(chǎng)中得運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示：

由幾何關(guān)系得，

解得：，所以，軌跡的長(zhǎng)度：

粒子從ab邊離開磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)為（1.6m,-0.1m）。

(3)y沿x軸射出的粒子如圖，粒子先在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)四分之一圓周，然后在電場(chǎng)中做一個(gè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，再回到磁場(chǎng)，最后從y軸射出磁場(chǎng)，粒子先在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，周期：，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，速度為：，加速度為：，粒子從電場(chǎng)中回到磁場(chǎng)中，設(shè)其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為，由幾何關(guān)系得：，可得：，所以粒子返回磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，總時(shí)間為。