Question

【題目】如圖所示，光滑圓形軌道固定在豎直平面內，一可視為質點的小球在軌道內運動，小球始終不脫離軌道，重力加速度為g。則小球通過最低點時的加速度大小不可能為（ ）

A. B. C. 2g D. 3g

Answer 1

【答案】D

【解析】

球在軌道內運動，小球始終不脫離軌道，分完整的圓周運動和小角度擺動兩種情況：（1）如果是完整的圓周運動，最高點速度最小時重力提供向心力，根據牛頓第二定律得到最小速度；小球運動過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律得到最低點速度，根據向心加速度公式得到最低點的向心加速度。（2）如果是小角度擺動，小球的最高點是上升到與圓心等高。

情況一：完整的圓周運動

球在最高點是重力和支持力的合力提供向心力，支持力為零時速度最小，根據牛頓第二定律，有：

解得：

從最高點到最低點過程，以最低點為零勢能參考點，根據機械能守恒定律，有：

解得：

故最低點的最小加速度為：；

情況二：不完整的圓周運動

如果是小角度擺動，最低點速度最大時運動的最高點與圓心等高，以最低點為零勢能參考點，根據機械能守恒定律，有：

解得：

最低點向心加速度的最大值為：

綜上，最低點的向心加速度的單位為：a≤2g，或者a≥5g；

故選：D。