Question

某電視臺在娛樂節目中曾推出一個游戲節目--推礦泉水瓶．選手們從起點開始用力推瓶子一段時間后，放手讓它向前滑動，若瓶子最后停在桌上有效區域內（不能壓線）視為成功；若瓶子最后沒有停在桌上有效區域內或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡化模型如圖所示，AC是長度L₁=5.5m的水平桌面，選手們將瓶子放在A點，從A點開始用一恒定不變的水平推力推它，BC為有效區域．已知BC長度L₂=1.1m，瓶子質量m=0.5kg，與桌面間的動摩擦因數μ=0.2，g=10m/s²．某選手作用在瓶子上的水平推力F=11N，瓶子沿AC做直線運動，假設瓶子可視為質點，該選手要想游戲獲得成功，試求：在手推瓶子過程中瓶子的位移取值范圍．（令

5

=2.2）

Answer 1

設力作用最大距離為x_max，此時杯子由A點開始加速，杯子恰運動到B處．
此時由動能定理Fx_max=μmgl₁
解得x_max=0.5m
設力作用最小距離為x_min，此時杯子恰運動到B處
此時由動能定理Fx_min=μmg（l₁-l₂）
解得x_min=0.4m
即力的作用距離 0.4m＜x＜0.5m，
答：力的作用距離范圍為 0.4m＜x＜0.5m，該選手才能成功．