Question

【題目】2014年7月24日，受臺風“麥德姆”影響，安徽多地暴雨，嚴重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v1=40m/s，v2=25m/s，轎車在與貨車距離s0=22m時才發現前方有貨車，若此時轎車立即剎車，則轎車要經過s=160m才停下來．兩車可視為質點．

（1）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞？

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0=2s收到信號后立即以加速度大小a2=2.5m/s2勻加速前進，通過計算分析兩車會不會相撞？

Answer 1

【答案】（1）會相撞．（2）不會相撞；

【解析】（1）轎車經過s=160m才停下來的過程，由v12=2a1s得：轎車剎車過程的加速度大小：a1=5m/s2．

假設恰好不相撞時兩車的速度相等，即：v1﹣a1t1=v2

得：t1==3s．

轎車前進的距離：s1=t1=97.5m

貨車前進的距離：s2=v2t1=75m，因為：s1﹣s2=22.5m＞s0，即：兩車會相撞．

（2）假設兩車的速度相等，即：v1﹣a1t=v2+a2（t﹣t0）

轎車前進的距離：s1′=v1t﹣a1t2

貨車前進的距離：s2′=v2t0+v2（t﹣t0）+a2（t﹣t0）2

聯立解得：s1′=m，s2′=m，因為：s1′﹣s2′=21.7m＜s0，兩車不會相撞．

答：（1）若轎車剎車時貨車以v2勻速行駛，兩車會相撞．

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經t0=2s收到信號兵立即以加速度大小a2=2.5m/s2勻速前進，兩車不會相撞．