Question

如圖所示，在汽車的頂部用不可伸長的細線懸掛一個質量m的小球，以大小為v₀的初速度在水平面上向右做勻減速直線運動，經過時間t，汽車的位移大小為s（車仍在運動）．求：
（1）汽車運動的加速度大小；
（2）當小球相對汽車靜止時，細線偏移豎直方向的夾角（用反三角函數表示）；
（3）汽車速度減小到零時，若小球距懸掛的最低點高度為h，O′點在O點的豎直下方．此后汽車保持靜止，當小球擺到最低點時細線恰好被拉斷．證明拉斷細線后，小球在汽車水平底板上的落點與O'點間的水平距離s與h的平方根成正比．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出汽車運動的加速度大小．
（2）小球和小車具有相同的加速度，根據小球的加速度，結合牛頓第二定律，平行四邊形定則求出細線偏移豎直方向的夾角．
（3）根據機械能守恒定律，結合平拋運動的規律求出水平位移的表達式，得出水平位移和h的關系．

解答：解：（1）由s=v0t-

1

2

at2得：a=

2(v0t-s)

t2

．
（2）由受力分析得，小球受到重力與繩子拉力的合力大小為：F=mgtanθ 
根據牛頓第二定律，又：F=ma
所以有：tanθ=

a

g

=

2(v0t-s)

gt2

　　
則：θ=arctan

2(v0t-s)

gt2

．
（3）設小球被細線拉著擺到最低點時的速度為v，
由機械能守恒定律得：mgh=

1

2

mv2　　
所以：v=

2gh

　　
設細線斷時小球距離汽車水平底板高度為H，細線斷后小球作平拋運動
所以有：H=

1

2

gt2　　
s=vt
解得：s=v0

2H g

=

2gh

?

2H g

=2

Hh

∝

h

．
答：（1）汽車運動的加速度大小為a=

2(v0t-s)

t2

．
（2）當小球相對汽車靜止時，細線偏移豎直方向的夾角θ=arctan

2(v0t-s)

gt2

．
（3）證明如上所示．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、運動學公式和機械能守恒定律，涉及勻變速直線運動，平拋運動，綜合性較強，難度不大，需加強這方面的訓練．