Question

一根輕質彈簧，勁度系數為K．當彈簧豎直吊起質量為11kg的物體，物體處于靜止狀態，彈簧伸長了11.0cm； 用彈簧拉著該物體沿粗糙水平面滑動，當彈簧沿與水平方向成37⁰斜向上拉時，彈簧伸長5.0cm，物體恰沿水平面做勻速直線運動； 當彈簧沿水平方向拉物體，彈簧伸長6.6cm時，物體做勻加速直線運動．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）彈簧的勁度系數K．
（2）物體與水平面間的滑動摩擦系數μ．
（3）物體做勻加速直線運動的加速度a．

Answer 1

分析：（1）彈簧豎直吊起物體，彈簧所受的拉力大小等于物體的重力，根據胡克定律求出彈簧的倔強系數K．
（2）由胡克定律求出斜向上拉物體時彈簧的拉力．物體做勻速直線運動時，分析其受力情況，根據平衡條件求出物體所受的支持力和滑動摩擦力，再求出動摩擦因數．

解答：解：（1）彈簧豎直懸掛物體靜止時，由平衡條件有：kx₁=mg
解得：k=1000N/m
（2）彈簧斜向上拉著物體在地面上勻速運動時，對物體分析受力如圖，由胡克定律有：F=kx=50N  
由平衡條件得：
水平方向：f=Fcosθ
豎直方向：N+Fsinθ=mg
代入解得：f=40N      N=80N
由f=μN
解得：μ=0.5
（3）水平拉物體時，受力如圖：

由牛頓第二定律：F-f=ma
F=kx=1000×0.066=66N
f=μN=0.5×110=55N
代入數據解得：a=1m/s²
答：（1）彈簧的勁度系數為1000N/m．
（2）物體與水平面間的滑動摩擦系數為0.5．
（3）物體做勻加速直線運動的加速度為1m/s²．

點評：解決本題關鍵是分析物體的受力情況，做出力圖是解題的關鍵．