Question

【題目】光電倍增管可將光信號轉化為電信號并逐級放大，其前兩個平行倍增極結構如圖。當頻率為的入射光照射到第1倍增極的上表面MN時，極板上表面逸出大量速率不同、沿各個方向運動的光電子，空間加上垂直紙面的勻強磁場，可使從MN逸出的部分光電子打到第2倍增極的上表面PQ。已知第1倍增極金屬的逸出功為W，兩個倍增極長度均為d，水平間距為，豎直間距為，光電子電量為e、質量為m，普朗克常量為h，僅考慮光電子在紙面內運動且只受洛倫茲力作用。

（1）求從MN上逸出的光電子的最大速率。

（2）若以最大速率、方向垂直MN逸出的光電子可以全部到達PQ，求磁感應強度的大小和方向。

（3）若保持（2）中的磁場不變，關閉光源后，發現仍有光電子持續擊中PQ，求關閉光源后光電子持續擊中PQ的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） ，垂直紙面向內 （3）

【解析】（1）由題可知入射光照射到第1倍增極上表面時發生光電效應

由愛因斯坦光電效應方程

解得：逸出的光電子的最大速率

（2）作出粒子在磁場中的運動軌跡圖如圖所示：

由圖可知，從M點垂直向上射出的光電子經過磁場偏轉恰好到達P點，圓心在N點

由幾何關系得：偏轉半徑r=d

由牛頓第二定律得：

解得：

因光電子帶負電，由偏轉圖象可知光電子向右偏轉，由左手定則可知磁場方向為垂直紙面向內

（3）由于關閉光源前已有大量光電子在持續前往第2倍增極的路上，所以關閉光源后的一段時間，仍有光電子擊中第2倍增極，因此“關閉光源后光電子持續擊中PQ的時間”對應的是光電子從MN到達PQ的最長時間，最長時間對應的是軌跡圓心角最大的情況：當速率為最大時，對應的圓軌跡與PQ相切時圓心角最大；作出相應的運動軌跡如圖所示：

由圖可知，當最大速度對應的軌跡圓不能與PQ相切，故從N端以最大速率逸出并擊中P端的光電子的圓弧軌跡圓心角最大，所對應的時間最長，因為OP=ON=r=d=NP，故是等邊三角形，則

則光電子運動軌跡的圓心角為，運動的周期

故運動的最長時間為