Question

【題目】如圖，水平圓盤可以繞通過盤心的豎直軸 OO′ 轉動，盤上放著兩個用細線相連質量均為m 的小木塊P 和Q，他們與盤面間的最大靜摩擦力均為Fm。P、Q 位于圓盤的同一條直徑上，距盤心的距離分別為 rP 和 rQ，且 rP<rQ。若開始時細線剛好處于自然伸直狀態（即細線對木塊的拉力為 0），現使圓盤緩慢加速轉動，試

(1)圓盤的角速度 ω1 多大時，細線才開始有拉力？

(2)圓盤的角速度由 ω1 繼續增大，分析說明 P、Q 所受的摩擦力及細線的拉力的變化情況；

(3)圓盤的角速度 ω2 多大時，P、Q 才會開始與圓盤間有相對滑動？

Answer 1

【答案】(1)；(2)隨著角速度繼續增大，Q物塊所受最大靜摩擦力不變，繩子拉力逐漸增大；P物塊開始所受靜摩擦力指向圓心，隨著角速度增大，繩子拉力增大，P物塊所受靜摩擦力逐漸減小至0，然后靜摩擦力反向（背離圓心）直至達到最大靜摩擦力，P、Q整體開始相對圓盤滑動；(3)

【解析】

(1)P、Q兩物塊隨圓盤同軸轉動，角速度相同，當繩子拉力為0時，有

根據

可知Q物塊先達到最大靜摩擦力，所以繩子開始有拉力的臨界角速度滿足

解得

(2)隨著角速度繼續增大，Q物塊所受最大靜摩擦力不變，繩子拉力逐漸增大；P物塊開始所受靜摩擦力指向圓心，隨著角速度增大，繩子拉力增大，P物塊所受靜摩擦力逐漸減小至0，然后靜摩擦力反向（背離圓心）直至達到最大靜摩擦力，P、Q整體開始相對圓盤滑動。

(3) P、Q整體開始相對圓盤滑動，對P物塊

對Q物塊

聯立方程