Question

【題目】蹦極是一項(xiàng)非常刺激的運(yùn)動(dòng)。為了研究蹦極過(guò)程，可將人視為質(zhì)點(diǎn)，人的運(yùn)動(dòng)沿豎直方向，人離開(kāi)蹦極臺(tái)時(shí)的初速度、彈性繩的質(zhì)量、空氣阻力均可忽略。某次蹦極時(shí)，人從蹦極臺(tái)跳下，到a點(diǎn)時(shí)彈性繩恰好伸直，人繼續(xù)下落，能到達(dá)的最低位置為b點(diǎn)，如圖所示。已知人的質(zhì)量m=50kg，彈性繩的彈力大小F=kx，其中x為彈性繩的形變量，k=200N/m，彈性繩的原長(zhǎng)l0=10m，整個(gè)過(guò)程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g=10m/s2。在人離開(kāi)蹦極臺(tái)至第一次到達(dá)b點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能損失可忽略。

(1)求人第一次到達(dá)a點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

(2)在圖中，定性畫(huà)出人第一次由a點(diǎn)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度v隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖線(xiàn)；

(3)已知彈性繩的形變量為x時(shí)，它的彈性勢(shì)能。求b點(diǎn)與蹦極臺(tái)間的距離l。

Answer 1

【答案】（1）（2）如圖：

（3）20m

【解析】

（1）人由蹦極臺(tái)到a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

所以

（2）人第一次由a到b的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取豎直向下為正方向，速度v隨時(shí)間t變化關(guān)系的圖象如圖所示。

（3）人由蹦極臺(tái)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

解得 或5m（舍）

所以b點(diǎn)與蹦極臺(tái)間的距離為20m.