Question

有人設(shè)計(jì)了一種新型伸縮拉桿秤．結(jié)構(gòu)如圖所示，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個(gè)套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動(dòng)到掛鉤所在位置(設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長(zhǎng)度中點(diǎn)位置)，秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度．空載(掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出)時(shí)，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡．當(dāng)物體掛在掛鉤上時(shí)，往外移動(dòng)內(nèi)外套筒可使桿秤平衡，從內(nèi)外套筒左端的位置可以讀得兩個(gè)讀數(shù)，將這兩個(gè)讀數(shù)相加，即可得到待測(cè)物體的質(zhì)量．已知秤桿和兩個(gè)套筒的長(zhǎng)度均為16cm，套筒可移出的最大距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個(gè)套筒的質(zhì)量均為0.1kg．取重力加速度g=10m/s²．求：

圖

　　(1)當(dāng)桿秤空載平衡時(shí)，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對(duì)秤紐的合力矩．

 

　　(2)當(dāng)在秤鉤上掛一物體時(shí)，將內(nèi)套筒向右移動(dòng)5cm，外套筒相對(duì)內(nèi)套筒向右移動(dòng)8cm，桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量多大？

 

　　(3)若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時(shí)，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1千克處桿秤恰好平衡，則該物體實(shí)際質(zhì)量多大？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)套筒不拉出時(shí)桿秤恰好平衡，此時(shí)兩套筒的重力相對(duì)秤紐的力矩與所求的合力矩相等．設(shè)套筒長(zhǎng)度為L，合力矩 　　M=2mg(L/2-d) 　　　=2×0.1×10×(0.08-0.02)N·m=0.12N·m 　　(2)力矩平衡m1gd=mgx1+mg(x1+x2) 　　得 　　(3)正常稱量1kg重物時(shí)，內(nèi)外兩個(gè)套筒可一起向外拉出x′力矩平衡： 　　　　　　　　　　　=2mgx′ 　　所以 　　外層套筒失衡后稱物，此時(shí)內(nèi)套筒左端離秤紐距離為x′-d=0.08m 　　力矩平衡m2gd+M=mg(x′-d+L/2) 　　所以

提示：