Question

有人設計了一種新型伸縮拉桿秤．結構如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內外兩個套筒，套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在的位置（設開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置）．秤桿與內層套筒上刻有質量刻度．空載（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時．用手提起秤紐，桿桿秤恰好平衡．當物體掛在掛鉤上時，往外移動內外套筒可使桿秤平衡，從內外套筒左端的位置可以讀得兩個讀數，將這兩個讀數相加，即可得到待測物體的質量．已知秤桿和兩個套稠的長度均為16cm，套筒可移出的最在距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個套筒的質量均為0.1kg．取重力加速度g=9.8m/s²．求：
（1）當桿秤空載時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；
（2）當在秤鉤上掛一物體時，將內套筒向右移動5cm，外套筒相對內套筒向右移動8cm，桿秤達到平衡，物體的質量多大？
（3）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時，內層套筒的左端在讀數為1kg外桿恰 好平衡，則該物體實際質量多大？

Answer 1

（1）由題意：套筒不拉出時桿稱恰好平衡，此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設套筒長度為L，
   則所求合力矩M=2mg（

L

2

-d）=2×0.1×10（0.08-0.02）Nm=0.12N?m，
    （2）由力矩平衡得
     m₁gd=mgx₁+mg（x₁+x₂）
解得m₁=

2x1+x2

d

m=

2×0.05+0.08

0.02

×0.1kg=0.9kg．
 （3）正常稱量1kg重物時，內外套筒可一起向外拉出x′
由力矩平衡得  m₂′gd=2mgx′，x′=

m ′2

2m

d=0.1m
     外套筒丟失后，此時內套筒左端離稱紐距離為x′-d=0.08m
由力矩平衡
     m₂gd+M=mg（x′-d+

L

2

）
解得m₂=0.2kg
答：（1）當桿秤空載時，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩為0.12Nm；
    （2）當在秤鉤上掛一物體時，將內套筒向右移動5cm，外套筒相對內套筒向右移動8cm，桿秤達到平衡，物體的質量為0.9kg．
    （3）該物體實際質量為0.2kg．