Question

如圖17（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)．下圓弧軌道與水平面相切，D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在同一豎直平面內(nèi)．一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道，從D點(diǎn)水平飛出．在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)�軌道A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得△F-L的圖線如圖17（乙）所示．（不計(jì)一切摩擦阻力，g取100m／s²）

   （1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0．8m．小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2．4m，求小球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度大小．

   （2）求小球的質(zhì)量和圓弧軌道的半徑大小．

Answer 1

解析：（1）小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，H_D=gt²（2分）

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)　x=v_Dt（1分）

∵H_D=0.8m，x=2.4m，g=10m/s²，

∴v_D=6m/s．（1分）

（2）設(shè)軌道半徑為r，A到D過(guò)程機(jī)械能守恒：

mv_A²=mv_D²+mg（2r+L）.（1分）

在A點(diǎn)：F_A-mg=m,（1分）

在D點(diǎn)：F_D+mg=m（1分）

∴ΔF=F_A-F_B=6mg+2mg.（1分）

由圖象縱截距得：6mg=12N，（1分）

得m=0.2kg,

L=0.5m時(shí)，△F=17N，（1分）

代入得：r=0.4m. (1分)