Question

【題目】一水平傳送帶以4 m/s的速度逆時針傳送，水平部分長L＝6 m，其左端與一傾角為θ＝30°的光滑斜面平滑相連，斜面足夠長，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最右端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.2，g＝10 m/s2.求物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠端所用的時間．

Answer 1

【答案】6.1 s.

【解析】

對無初速放上傳送帶的物塊受力分析，求出物塊的加速度。計算當物塊速度與傳送帶速度相等時，物塊滑過的距離，判斷物塊在傳送帶上向左運動的過程，求出物塊在傳送帶上向左運動的時間。物塊滑上光滑斜面后，做勻變速直線運動直至返回斜面底端，據牛頓運動定律求出物塊在斜面上運動的加速度，再據運動學公式求出物塊在斜面上的運動時間。物塊向右滑上傳送帶后，做減速運動，速度減為零時第一次滑回傳送帶最遠端，對這一過程應用牛頓運動定律和運動學公式求得物塊向右減速的時間。將以上三段時間相加可得物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠端所用的時間。

對無初速放上傳送帶的物塊受力分析，根據牛頓第二定律得，解得：

設物塊經過位移后與皮帶速度相等，則，解得：，則物塊在傳送帶上向左運動時先加速后勻速。

向左加速的時間

向左勻速的時間

對物塊在斜面上時受力分析，由牛頓第二定律可得：，解得：物塊在斜面上的加速度

物塊在斜面上的時間

物塊返回傳送帶在傳送帶減速到零的時間

則物塊從放到傳送帶上到第一次滑回傳送帶最遠端所用的時間